Dreiecksrechner
Drei bekannte Seiten oder Winkel eingeben, Unbekanntes leer lassen. Alle fehlenden Maße berechnen und bei zwei Lösungen beide Formen vergleichen.
Kleine Buchstaben a, b, c bezeichnen Seiten; große Buchstaben A, B, C bezeichnen die gegenüberliegenden Winkel. Für alle Seiten dieselbe Längeneinheit verwenden.
Zahlen mit Dezimalkomma: 1,5. Tausenderpunkt: 1.000 = 1000. Winkel in Grad.
SSS · a, b, c bekannt
Ein Dreieck- Fläche (Längeneinheit²)
- 6
- Umfang (Längeneinheit)
- 12
Die Zeichnung zeigt die berechneten Proportionen. Alle Maße stehen darunter.
Seite a = 3 liegt Winkel A = 36,8699° gegenüber.
- Seite a
- 3
- Winkel A
- 36,8699°
- Seite b
- 4
- Winkel B
- 53,1301°
- Seite c
- 5
- Winkel C
- 90°
Senkrechte Höhen zu den Seiten
- Höhe zur Seite a
- 4
- Höhe zur Seite b
- 3
- Höhe zur Seite c
- 2,4
Jede Höhe ist 2 × Fläche ÷ zugehörige Seitenlänge. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck kann der Höhenfuß außerhalb der Seite liegen.
Ergebnisse mit 6 signifikanten Stellen. Die maßstäbliche Zeichnung ist keine Zeichenvorlage und keine Aussage über die Genauigkeit der Messwerte.
Bearbeitbare Beispiele
Warum gibt es zwei Lösungen?
Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) liefert der Sinussatz möglicherweise zwei Winkel: B und 180° − B. Nur Lösungen mit positivem dritten Winkel sind gültig. Beide Dreiecke haben dieselben bekannten Seiten und denselben bekannten Winkel, aber unterschiedliche übrige Maße und Flächen.
Drei Seiten (SSS) lassen sich mit dem Kosinussatz lösen. Auch zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel (SWS) bestimmen ein Dreieck. Bei zwei Winkeln und einer Seite (WSW oder WWS) ist der dritte Winkel 180° minus die beiden anderen; der Sinussatz liefert die fehlenden Seiten. Drei Winkel allein bestimmen nur die Form, nicht die Größe.
Formeln und Rechengenauigkeit
Sinussatz: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab cos C. Fläche = ½ab sin C oder die Heron-Formel mit halbem Umfang s = (a + b + c) / 2. Der Rechner verwendet normierte Seiten und numerisch stabile Flächen- und Halbwinkelformeln.
Positive Zahlen mit höchstens 15 signifikanten Stellen verwenden. Dezimalkomma und Tausenderpunkt: 1.000,5 = eintausend Komma fünf; ohne Tausendergruppen ist auch ein Dezimalpunkt möglich. Wissenschaftliche Schreibweise: 1,5e3. Seiten: 1e-100 bis 1e100, Winkel: 0,00000001° bis 179,99999999°. Jede Seite muss kürzer als die Summe der beiden anderen sein. Nahezu gestreckte Dreiecke mit normiertem Ungleichheitsabstand unter 1e-12 oder Winkeln unter 1e-8° liegen außerhalb der zuverlässigen Auflösung. Bei SSW-Sinusverhältnissen mit Abstand unter 1e-12 von 1 wird eine Genauigkeitsgrenze gemeldet, statt die Lösungszahl zu raten. Der exakte Tangentialfall bei 30° und a = b/2 wird unterstützt.
Quellen: OpenStax: Sinussatz und mehrdeutiger SSW-Fall; OpenStax: Kosinussatz und Heron-Formel; Kahan: stabile Flächen- und Winkelberechnung.
Drei bekannte Maße eingeben und fehlende Seiten, Winkel, Fläche und Höhen berechnen. Zwei mögliche Dreiecke im selben Maßstab vergleichen.
