Wahrscheinlichkeitsrechner
Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse aus Anteilen oder vier Häufigkeiten berechnen. Schnittmenge, Vereinigung, Bedingungen und mögliche Bereiche anschaulich erkunden.
Was wissen Sie über A und B? Berechnen Sie gemeinsame, alternative und bedingte Wahrscheinlichkeiten – auch wenn die Beziehung noch unbekannt ist.
A und B · P(A ∩ B)
30–60 %
Möglicher Bereich. Ohne weitere Angaben ist die Schnittmenge nicht eindeutig.
Exakt: 3/10 bis 3/5.
Mindestens 60 % + 70 % − 100 % = 30 %; höchstens der kleinere Anteil, also 60 %.
Beispiel-Schnittmenge: 45 %. Das ist eine mögliche Verteilung, keine Vorhersage.
So teilen sich die Ergebnisse auf
Die Flächen entsprechen den Anteilen. Die Beispielverteilung ist nicht eindeutig bestimmt.
■ gewähltes Ereignis□ übriger Bezugsbereich▧ außerhalb der Bedingung
Vierfeldertafel und weitere Wahrscheinlichkeiten
| B | Nicht B | Gesamt | |
|---|---|---|---|
| A | 45 % | 15 % | 60 % |
| Nicht A | 25 % | 15 % | 40 % |
| Gesamt | 70 % | 30 % | 100 % |
Was ist die Beziehung der Ereignisse?
Unabhängig bedeutet: Das Eintreten eines Ereignisses verändert die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Dann gilt P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Unvereinbar bedeutet dagegen: Beide können nicht gemeinsam eintreten. Dann ist die Schnittmenge null und P(A) + P(B) darf 1 nicht überschreiten. Unabhängigkeit wird hier nie automatisch angenommen.
„A oder B“ schließt das gemeinsame Eintreten ein: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Eine bedingte Wahrscheinlichkeit verwendet einen kleineren Bezugsbereich: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B). P(A | B) und P(B | A) sind daher im Allgemeinen verschieden. Bei einem Bezugsereignis mit Wahrscheinlichkeit null ist die Bedingung nicht definiert.
Genauigkeit, Eingabe und Grenzen
Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt und Brüche werden als exakte rationale Zahlen gerechnet. Keine Tausendertrennzeichen, gemischten Dezimalzeichen oder Exponentialschreibweise. Bis zu 24 Ziffern je Zahl und 120 Zeichen je Feld; Häufigkeiten sind ganze Zahlen ab null. Prozent und Wahrscheinlichkeit haben ausdrücklich verschiedene Einheiten.
Prozentanzeigen und die Zeichnung sind gerundet; die exakten Brüche bleiben verfügbar. Sehr kleine Flächen können unsichtbar werden. Die Tabelle und die Ereignisauswahl funktionieren trotzdem. Bei unbekannter Beziehung bleiben die möglichen Bereiche maßgeblich: Ein mit dem Regler gewähltes Beispiel behauptet keine echte Verteilung. Häufigkeiten liefern beobachtete Anteile und keinen statistischen Nachweis der Unabhängigkeit einer Population.
